O caminho mais fácil.
Seu computador foi conectado à Internet e obteve um IP. Encontre o seu ip usando uma página da internet como este link
Agora você dá aquele ip ao seu cliente e diz a ele para usá-lo na url (por exemplo, http://xxx.xxx.xxx.xxx/
)
Agora da sua parte, você deve
- Configure o IIS para permitir a obtenção de conexões, não importa qual seja o nome na URL
- Configure seu roteador para permitir redirecionar toda a conexão de receita para o seu computador com o iis
- Desative o firewall para as chamadas de receita na porta 80.
- Corrija sua configuração para poder executar seu site.