Se você pode fazer isso sem um roteador entre as redes depende do NETMASK aplicado à rede.
Verifique as configurações de rede do seu PC. Assim como um endereço IP, você obtém um NETMASK que normalmente deve ser 255.255.255.0 , indicando que todos os endereços de 192.168.137.1 a 192.168.137.254 podem ser acessados sem roteamento (0 e 255 são endereços especiais).
Se for esse o caso, a impressora precisa apenas de um único endereço IP e estará acessível em ambos os locais.
No entanto, se ele pode lidar com a saída proveniente de dois locais é outra questão. Deveria se estiver em rede.
Se o 0 no exemplo de máscara de rede fornecido for algum outro número, as duas partes da rede poderão não ser alcançadas sem um roteador. Deixe-nos saber qual é a máscara de rede para mais ajuda.
Incidentalmente, um switch não ajudaria, já que isso só muda as conexões de um dispositivo para outro na mesma rede ("hubs" eram usados antes dos switches se tornarem mais baratos). Um roteador é o que "rotas" entre redes.
Se a impressora não estiver nativa em rede, a presumível será conectada a um PC. As mesmas regras se aplicam como descrito acima, mas aplicando-as ao PC em vez da impressora. Neste caso, o PC precisa compartilhar sua fila de impressão. O sistema operacional Windows para desktop é capaz de suportar até 10 conexões simultâneas.