As instruções em este tópico funcionaram para mim.
Para recapitular, faça o download do pacote deb de 32 bits aqui para um diretório temporário. Em seguida, execute nesse diretório:
sudo apt-get purge flashplugin-installer
sudo dpkg -i mint-flashplugin-11*.deb
Embora talvez não seja necessário, reiniciei a máquina e funcionou bem.