Eu não acho que haja uma maneira de fazer com que o Outlook execute regras além do recebimento ou envio. Pode ser possível com o VBA, mas nunca fiz a automação do Outlook, então não posso ajudá-lo.
No entanto, você pode criar uma regra para mover os alertas para uma pasta separada no momento da chegada e, em seguida, definir a opção de arquivamento automático nessa pasta para remover quando tiver mais de um dia. Isso não deixaria os novos alertas na sua caixa de entrada diretamente, mas os manteria organizados e mostraria apenas os novos na pasta de alertas.