Para mim, parece que o seu "módulo Wi-Fi" (como você o chama) nunca utilizou o padrão 802.3af ou 802.3at PoE, mas, em vez disso, fez sua própria propriedade com o injetor de energia fornecido.
Olhe no seu módulo e no injetor de energia que veio com ele, e a documentação para eles. Você já viu alguma menção ao 802.3af ou 802.3at? Se não, então seu palpite provavelmente está correto, você nunca poderá substituir esse injetor de energia por aquele dispositivo, porque esse injetor de energia é o único equipamento que você provavelmente encontrará capaz de fazer o esquema PoE proprietário não padrão que seu dispositivo requer .
Em resposta às suas outras perguntas, "PD" é "Powered Device": é o que você está chamando de "módulo Wi-Fi". PSE é "Power Supply Equipment" - o dispositivo que fornece energia através do cabo Ethernet. Poderia ser um switch com capacidade PoE, ou poderia ser um "PSE midspan" (também conhecido como "injetor de energia PoE"): algo que fica entre o switch e o Powered Device e "injeta energia" no cabo. A razão pela qual há uma diferença entre as especificações de potência no PSE e as especificações de potência no PD é porque parte da energia é perdida nos cabos Ethernet de até 100 metros de comprimento. Este gráfico está dizendo que entre ~ 2,4 a ~ 8,7 Watts pode acabar sendo dissipado por (perdido para, consumido por) o cabo.