Sim, tudo o que você precisa é um adaptador DVI-para-HDMI (passivo) e seu cabo para conectar o PC à TV. Eu até usei um cabo com conector DMI em uma extremidade e um conector HDMI na outra. O vídeo digital não precisa ser convertido, basta usar os conectores adequados.
Para a conexão de áudio, talvez você não precise fazer nada extra também. Pelo menos nas GPUs da nVidia, o áudio de dois canais (estéreo) também é emitido no conector DVI (quando ativado pelo painel de controle da nVidia). Caso contrário, use uma conexão analógica (saída de linha para plugues RCA vermelhos e brancos) ou de áudio digital, embora a maioria dos televisores (todos?) Não aceite entrada de áudio digital. Para áudio multicanal (por exemplo, 5.1 ou mais), é necessário conectar o áudio do PC a um AVR ou pré-processador em vez da TV (que geralmente só aceita estéreo).