Depende das capacidades exatas do seu roteador. Se ele permite definir várias sub-redes IP, vincular portas diferentes a sub-redes diferentes e rotear entre sub-redes, todas devem funcionar como o diagramado, mas muitos roteadores ADSL de uso comum não têm esse nível de flexibilidade. Você precisará definir o endereço 192.168.1.x do roteador como o gateway padrão da sub-rede 192.169.0.x para fornecer acesso à Internet a essa sub-rede.
Lembre-se de que 192.169.0.x não está nos intervalos de IP reservados para redes privadas pelo RFC1918, e você pode obter conflitos com endereços IP públicos nesse intervalo. É melhor usar algo com a configuração 172.16-31.x.x ou 10.x.x.x para sua segunda sub-rede.