Apenas o comando find será executado com permissões de root. O rm será executado com o seu ID de usuário e, por causa disso, falhará. Coloque o comando inteiro em um script e execute o script com o sudo.
Você também pode usar um sudo extra para cada comando, que acessa os arquivos, que provavelmente não são legíveis ou graváveis para você:
sudo find / -type f -name core | xargs sudo file | sudo grep 'B core file' | sed 's/:ELF.*//g' | xargs sudo rm -f