Não deve haver problemas - a única parte do computador que pode se importar é a fonte de alimentação, e isso deve ser bom. Do meio do caminho até o PSU, é tudo DC, e estabilizado e tal.
Usar um inversor é altamente ineficiente, e eu recomendaria substituir a fonte de alimentação por uma fonte de alimentação de 12v (ou 24v dependendo das circunstâncias e uso pretendido) se você pretende usar o computador em baixa tensão.
Dependendo de quão poderoso é o seu computador, você pode se livrar do PSU e ter apenas um pequeno adaptador para a placa-mãe que converte 12v no conjunto de potências ATX. Existem arranjos mais potentes para sistemas mais carnudos, a maioria dos quais tem como objetivo rodar um PC em um carro, então lide com coisas como desligar o computador com perda de energia acessória (ignição desligada), etc.