Você pode usar o plug-in wp-db-backup para fazer backup do seu banco de dados no gmail ou em qualquer outro endereço de e-mail.
Atualização:
Este tutorial explica como fazer backup e enviar por e-mail um banco de dados wordpress.
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Extrair do script
#Set the 4 variables
#Replace what is AFTER the = with the information from your wp-config.php file
#That's your information on the right okay ?
DBNAME=DB_NAME
DBPASS=DB_PASSWORD
DBUSER=DB_USER
#Keep the " around your address
EMAIL="you@your_email.com"
#Change the 'wp_' to match your table_prefix in the database
mysqldump --opt -u $DBUSER -p$DBPASS $DBNAME > backup.sql
gzip backup.sql
DATE='date +%Y%m%d' ; mv backup.sql.gz $DBNAME-backup-$DATE.sql.gz
echo 'Blog Name: Your mySQL Backup is attached' | mutt -a $DBNAME-backup-$DATE.sql.gz $EMAIL -s "MySQL Backup"
rm $DBNAME-backup-$DATE.sql.gz
Um tutorial rápido sobre como configurar o crontab