Ir para o arquivo > opções > privacidade > O Firefox irá:
Verifique se o menu suspenso diz "Lembrar histórico".
Se isso acontecer apenas com alguns sites, a causa pode ser essa link
Esse site mostrará como desabilitar o Firefox, respeitando o sinalizador "autocomplete = off" que alguns sites enviam. Eles o respeitam por padrão por motivos de segurança.
Além disso, verifique novamente para ter certeza de que "Lembrar senhas" no menu de segurança está ativado (e duplamente quando chegar a hora de atualizar sua instalação).
Se nada disso funcionar para você, você pode querer desinstalar o Firefox, executar o CCleaner e selecionar o registro para limpar seu registro e, em seguida, reinstalar a versão mais recente do Firefox em seu site. Depois de fazer tudo isso, verifique se todas as opções estão definidas como o que você acha que deveriam ser e teste-as quanto à funcionalidade.