Defina um registro para cada IP de diferentes servidores, por exemplo, para example.com e docs.example.com e registros CNAME apontando para o servidor correto para os outros. www.example.com CNAME para example.com, calendar.example.com CNAME para docs.example.com e assim por diante. Tudo nos registros A também funcionaria se possível.
Para corrigir o problema, acho que é só mudar o registro de www.example.com para apontar para example.com se pelo que entendi, example.com está indo para o lugar certo.