Defina sua conta do Hotmail para encaminhar e-mails para o Yahoo !. Em seguida, use o IMAP para sincronizar o Thunderbird com o Yahoo! enviar. Tanto quanto eu sei, o Hotmail não oferece acesso IMAP, então você não pode sincronizar com ele sem comprar software de terceiros como o IzyMail.
Nunca faça logon no Hotmail novamente, apenas leia todos os seus e-mails no Thunderbird ou no Yahoo !.