Não haveria uma maneira simples e genérica de fazer isso, pois para que isso funcione, é necessário que o site e / ou o provedor de nuvem disponibilizem essa funcionalidade, ou seja, não é possível rotear unilateralmente o tráfego da Internet entre dois pontos que você não tem controle adequado.
Dito isso, a resposta para isso não é "isso não pode ser feito" - ao contrário, é difícil. Você precisa de um provedor de nuvem que forneça recursos de computação e armazenamento. Espero que isso também seja oferecido pelo Azure e Google - mas sei que isso pode ser feito usando AWS - ou seja, instale uma instância do EC2 (ou seja, VM), instrua-o a baixar o conteúdo e salve-o no S3 ou em outro provedor. Infelizmente isso não é trivial. Isso pode ser feito de graça, inicialmente, já que a AWS oferece 12 meses grátis para uma instância básica do EC2, além de 5 GB de armazenamento.