O próprio ffmpeg não pode fazer isso. O que você quer é um mecanismo que escolha a interface Ethernet apropriada, dependendo do IP remoto (ou mesmo do domínio). Isso é algo que você precisa configurar no seu sistema operacional.
Uma questão relacionada a este tópico: Linux: roteamento baseado em nomes de domínio - você encontrará várias soluções, inclusive usando route
para roteamento baseado em IP e VPNs para domínios.