Suponho que você deseja a correspondência de caractere curinga para não precisar do espaço em branco adicional no segundo caractere curinga. Além disso, você precisa "" corrigir e desativar o ScreenUpdating é uma boa idéia. Você também pode usar um statememt com seu intervalo. Melhor seria usar um nome de planilha explícito em vez de uma planilha ativa, caso a planilha ativa atual não seja a que você esperava.
Option Explicit
Public Sub Filter()
Application.ScreenUpdating = False
Dim strName As String
strName = InputBox("What DMA would you like to search for?")
With ActiveSheet.Range("$A$1:$AS$355969")
.AutoFilter
.AutoFilter Field:=3, Criteria1:="*" & strName & "*"
End With
Application.ScreenUpdating = True
End Sub