Ugh. De alguma forma, eu nunca percebi que o host local não estava imune ao firewall.
Eu adicionei uma regra iptables para a interface localhost, e agora funciona.
iptables -A INPUT -p tcp -m multiport --destination-ports 3350 -i lo -j ACCEPT
No futuro, usarei essa regra para garantir que todo o tráfego do host local seja permitido:
iptables -A INPUT -p tcp -i lo -j ACCEPT