De especificação do navegador do navegador :
The User Agent MUST (at user option) prevent all disk records of browser activity. The user should be able to optionally enable URL history and other history features if they so desire.
Portanto, se isso for corretamente implementado, o assim chamado modo privado em outros navegadores será o padrão aqui. Não há nada para apagar, em primeiro lugar, porque normalmente nada é mantido no disco.