Quando você começa a arrastar o arquivo, os possíveis destinos de soltar são ativados automaticamente. Observe que o gerenciador de arquivos, a unidade e os dispositivos removíveis e a lixeira estão destacados. Isso, por sua vez, faz com que o lançador se mostre.
Para evitar esse comportamento, você precisará remover esses ícones do iniciador; mas, tanto quanto eu posso dizer, não é possível remover o ícone da lixeira.
Portanto, não, não é possível evitar que o lançador se mostre quando você arrasta arquivos.