Como você tem certeza de que o monitor e o cabo HDMI estão funcionando, existe uma parte da sua placa gráfica.
Eu pensei que você está confuso sobre o modo como os dispositivos eletrônicos funcionam. Estes cuidados complexos circuitos elétricos, o que significa que uma parte de trabalho não representa necessariamente todo o sistema está funcionando.
Então, eu acho que é sobre sua placa gráfica. Você pode tentar outra placa gráfica testar as outras partes do sistema, ou é possível tirar o cartão e conectar o HDMI diretamente à saída da GPU na placa-mãe.
Boa sorte com isso. :)