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O problema parece ser que o mpd é executado sob o usuário mpd por padrão (como um daemon do sistema) e, portanto, é incapaz de se juntar ao mixer pulseaudio de suas sessões, portanto ele afeta a saída da placa de som via alsa ou até mesmo oss. Na minha resposta, presumo que você esteja logado e que o crontab seja seu e não o crontab do sistema.
MPD
Dependendo das suas prioridades, você tem muitas opções que circulam em torno da ideia de ensinar o mpd a não roubar o som e usar o pulseaudio. Veja o wiki do mpd .
mplayer
Você pode configurar o mplayer como padrão para pulseaudio, colocando uma linha ao=pulse
em ~/.mplayer/config
, mas pulseaudio deve pegá-lo bem com seu plugin alsa.