O problema parece (para mim) que enquanto o tráfego é permitido a sua rede, não é permitido voltar. Normalmente, há uma regra para permitir o tráfego de entrada associado ao tráfego de saída que está ausente. Tente adicionar a seguinte linha para corrigir o seu problema -
iptables -I INPUT -m state --state ESTABLISHED,RELATED -j ACCEPT
Dependendo da maneira como sua rede funciona, também é possível que a falha esteja acontecendo porque você não está permitindo que o DNS seja resolvido (você deve permitir o UDP e TCP para seus servidores de nomes na porta 53 para isso).
Além disso (e isso é um pouco contencioso / controvertido), sugiro permitir o ICMP através da sua rede -
iptables -I INPUT -p icmp -j ACCEPT
Isso pode facilitar muito a depuração de coisas, e também não permitir que alguns tipos de ICMP possam interromper o tráfego.