Como você pode acessar seu servidor por nome de host de fora de sua LAN, parece que você está usando um serviço público de nomes de domínio para resolver o nome de host do servidor para seu endereço IP público. E se o seu roteador estiver bloqueando o tráfego da LAN para o endereço IP público do servidor, tente usar o roteador para ir diretamente ao endereço IP local do servidor.
Você deve poder editar as configurações de DNS do seu roteador para que você tenha uma entrada de nome de domínio correspondente apontando para o endereço IP do seu servidor na rede local do roteador. Como essa entrada de nome de domínio reside no seu roteador, somente os computadores que usam a configuração de DNS do seu roteador se conectarão ao seu servidor por meio desse endereço. Todos os outros pontos do mundo usarão seu nome de domínio público no seu DNS público. :)
Isso também economizará a ligação para a Internet ao procurar seu servidor na rede local.
EDIT (o roteador não suporta nomes DNS internos personalizados?):
Você pode hospedar seu próprio serviço de DNS em algum lugar, como Amazon Route53 . Essa opção pode levar mais tempo em configuração e manutenção, mas pode ser muito mais barata do que um novo roteador com suporte a DNS.