Existem várias maneiras de fazer isso.
Primeiro, você pode simplesmente pegar o HD antigo e conectá-lo ao novo PC. Procure no Google por um procedimento completo, você pode precisar de um cabo PATA ou SATA, dependendo da sua placa-mãe & HDD.
Em segundo lugar, você pode ativar ambos os computadores e acessar seu PC antigo por rede.
Simplesmente inicie "Explorer.exe" e digite \*NameOfThePCHere*\C$
De lá, você pode explorar todo o seu disco rígido. Você pode querer ir para
\*NameOfThePCHere*\C$\Users\*YourUserNameHere*\Desktop
Estas são as maneiras mais rápidas que me vieram à mente.
Espero que tenha ajudado! :)