Dependendo do modelo e interface de administração, você pode ou não ser capaz de adicionar / modificar entradas DNS. O que está acontecendo é o seu computador recebe o roteador como seu servidor DNS primário através do DHCP. O roteador tem um servidor DNS ou possui um arquivo hosts que contém esse endereço.
Em nenhum momento você poderá acessar esse endereço fora de sua rede local porque não é um domínio registrado publicamente.
Se você quiser controle total do DNS em sua rede local, você pode configurar bind9 em um pi de framboesa e configurar o roteador para apontar para ele.