Depois de postar isso, encontrei algo que pode acabar sendo a minha própria resposta, ainda que horrendamente cara (pelo menos a opção que encontrei):
Placa de captura de vídeo HDMI USB
Essencialmente, você conecta a extremidade HDMI, e a outra USB 3.0, e voila, ela funciona como uma webcam para exibir o vídeo em seu PC.
Não sei como isso funcionará com o conteúdo DRM, no entanto.