Encontrou a solução para o problema. Eu me sinto muito idiota agora.
Basta ir ao menu "Control" e desabilitar a opção "Mute Sounds". Eu nem sabia que a opção estava lá.
Não tenho certeza se esse é o site certo para essa pergunta, mas aqui está.
Eu criei um arquivo .fla em 2013. Quando importo esse arquivo no Adobe Flash Professional (versão 2015), tudo funciona bem, exceto o áudio. Quando eu clico no botão "Play" na linha do tempo para visualizá-lo, a camada de áudio não faz nenhum som. No entanto, o arquivo de áudio funciona bem quando é reproduzido a partir da biblioteca. Alguma idéia?
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