A maneira mais segura de fazer isso seria criar uma conta em outro lugar, como o gmail (assumindo que o Gmail não faz nada estranho com e-mails) e adicioná-lo ao seu cliente de e-mail no Android. Copie todas as pastas de e-mail da conta excluída para o Gmail.
Na sua área de trabalho, crie uma nova conta apontando para o Gmail e copie todos os e-mails para sua conta.
A primeira parte requer um cliente imap android que pode copiar e-mails entre contas (talvez k9?)
A segunda parte pode ser alcançada pela maioria dos clientes imap, imagino. Provavelmente outlook, mas definitivamente thunderbird.