Eu descobri como conseguir isso.
Em primeiro lugar, é necessário atribuir os seguintes privilégios ao usuário:
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editrights -l -u USER
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editrights -a SeAssignPrimaryTokenPrivilege -u USER
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editrights -a SeCreateTokenPrivilege -u USER
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editrights -a SeTcbPrivilege -u USER
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editrights -a SeServiceLogonRight -u USER
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editrights -l -u USER
Depois, reiniciei minha máquina (talvez não seja essencial) e executo meu comando com as runas de ação:
cygstart --action=runas COMMAND
Espero que ajude.