Descobri que um servidor DLNA é capaz de transmitir arquivos de vídeo e pode facilmente ser executado no linux bananiano.
Aqui estão os passos para instalá-lo:
sudo apt-get install minidlna
Abra /etc/minidlna.conf com um editor de texto e adicione o diretório onde estão os arquivos de vídeo. No meu caso, tem que ser media_dir=V,/disk1
Você só precisa reiniciar o serviço minidlna com:
sudo service minidlna restart
Quando você abre http://<banana-pi-ip>:8200/ , deve ver até que ponto MiniDLNA está com a varredura das diretivas de mídia.
Agora basta iniciar um cliente DLNA ou o player VLC e abrir a lista de reprodução com CTRL + L e clicar e abrir Universal Plug'n'Play em Local Network e você deverá ver o seu pi da banana.