Você está certo na descoberta do ping, o nmap seria perfeito para essa parte. %código%.
Você pode verificar se o seu servidor tem portas abertas: nmap -n -sP 134.98.0.0/16
e netstat /p tcp /a | findstr 3389 # rdp
Em seguida, para cada máquina que responder, você precisará verificar a conectividade com seu servidor.
Para garantir que eles possam se conectar, você precisa verificar se eles podem executar o ping (o que deve ser o caso na maioria dos cenários em que você pode executar ping também ...)
Em seguida, verifique se eles podem se conectar (iniciando um ssh e sair em netstat /p tcp /a | findstr 22 # ssh
)
Se você quer apenas checar se eles podem usar o desktop remoto, eu acho que um simples telnet seria o caminho mais rápido para checar.
De qualquer forma, você precisa de acesso em todas as máquinas para verificar ... não vejo outras opções ...