Você não pode tornar os resultados da pesquisa persistentes.
A solução é criar Regras de filtro (Selecione a conta de e-mail > Gerenciar filtros de mensagens > Novo > Digite o nome do filtro > Selecione os parâmetros da regra) em cada uma das suas contas de e-mail salvas corresponde à sua string de pesquisa e aplica uma Ação (como marcar ou mover mensagens para uma pasta personalizada de sua escolha)
Acho que a combinação do filtro de mensagens com a marcação fará o truque de "salvar a pesquisa".