Todas as unidades mapeadas são específicas do usuário e não específicas do computador.
O que você precisa configurar é uma maneira de mapear a unidade Z ao efetuar login para que todos os usuários obtenham a unidade mapeada quando estiverem remotos / conectados.
Você pode usar o script de login que pode ser colocado na pasta de login:
C:\ProgramData\Microsoft\Windows\Start Menu\Programs\Startup
Crie um arquivo no bloco de notas para dizer
Net use Z: \computerb\sharename
Save as > Filename.vbs
e coloque em
C:\ProgramData\Microsoft\Windows\Start Menu\Programs\Startup
Ou se você estiver em um domínio, você pode criar uma política de grupo para mapear a unidade no login. Não usarei as instruções para isso, a menos que você ache que essa é a rota correta para você. Nesse caso, entre em contato.