Se você estiver usando um servidor de banco de dados como o MySQL, não poderá fazer o que está pedindo. Pelo que vejo você está usando o MySQL. Para que ambos acessem o banco de dados e permaneçam sincronizados, você precisará executar um servidor de banco de dados separado em sua rede.
Existem várias soluções, algumas fáceis (como um servidor separado na sua rede) e algumas mais difíceis de implementar (executando o Windows em uma VM e usando seu Linux como host e servidor MySQL para servir o Windows; ou executando alguma exportação / sistema de importação quando seus sistemas operacionais começam e desligam assim durante começo eles podem sincronizar ... O último é uma solução bem sem sentido por causa de como é ineficiente e o alto risco de corrupção de dados e perda).
Outra solução é um sistema de banco de dados de arquivos simples que funciona tanto com o Windows quanto com o Linux ...