Você também precisa adicionar -mindepth 1
ao seu comando para não incluir o diretório que você especificou inicialmente.
find /location/logarchive -mindepth 1 -mtime +1 -type d -exec mv "{}" /Destination/Archives \;
Você também pode adicionar -maxdepth 1
se não quiser recursar em subpastas, o que faria sentido aqui, pois elas já estão contidas em pastas de nível superior.