Não, você precisaria de duas placas de rede para fazer isso.
Encontre um amigo ou vizinho com uma máquina capaz de gigabit & comprar um segundo cabo cat6 (seu cabo atual é rotulado como cat 6, não é? Caso contrário, pode não funcionar em velocidades gb de qualquer maneira).
Você não precisa realmente de nenhum software para testar, você verá a velocidade da conexão observando as propriedades da conexão. Com 2 PCs, você também pode copiar um arquivo grande para mostrar a velocidade do mundo real, mas lembre-se de que isso pode ser limitado por outros fatores, como velocidade do disco e outras atividades no PC.