Depende do sistema operacional e das configurações do sistema, no mac você pode percorrer todos os campos usando a tabulação - no Não tenho certeza de como / se isso pode ser feito no Windows.
Em qualquer caso, Control-L (pc) ou Command-L (mac) sempre trará o foco da omni-bar e como ele lembrará da sua última pesquisa, esta é provavelmente a maneira mais rápida de realizar isso.