As instruções usadas são para um ponto de acesso sem fio e presumem que há outro roteador na rede para fornecer os detalhes da rede, especificamente aqueles que você precisa inserir manualmente agora. Obviamente, não há outro roteador em sua rede que possa distribuir essas configurações para que as instruções não sejam adequadas ao seu caso de uso.
Eu também tenho certeza que o dispositivo que você encontra no 192.168.1.1 é seu WRT e não seu modem. O WRT é o roteador de sua sub-rede, e se você quiser que suas máquinas locais recebam automaticamente as configurações de rede, incluindo as configurações do servidor de nomes, você deve ativar e configurar o DHCP.
Em relação ao seu Iphone, não posso dizer o que está acontecendo, não tenho acesso a nenhum hardware da Apple. Parece que a Apple está voltando para um servidor DNS da Apple se você tiver rede IP e não houver outro servidor DNS fornecido. Talvez seja mais sinistro e a Apple sempre consulta seu próprio servidor DNS e usa os servidores DNS fornecidos apenas como encaminhadores para domínios locais. Eu não sei, mas estaria interessado em saber mais.