Parece que você postou que usa o NetworkManager.
Você tem que trabalhar, portanto, na árvore de diretórios / etc / NetworkManager. Lá você deve ter um diretório "system-connections" com todas as conexões do sistema. Normalmente você teria uma entrada "Auto eth0" com os dados daquela conexão "eth0". Lá você poderia inserir na seção "[ipv4]" algo como:
dns=8.8.8.8;
É claro que você também pode alterar esses dados a partir da interface do usuário de configuração de rede.