O que você deseja não é, obviamente, o modo de exibição de destino. O que você quer é Compartilhamento de Tela. Geralmente feito através de ethernet (ou WiFi se você é uma dessas pessoas que evitam cabos - a Ethernet é melhor.)
Geralmente, isso deve funcionar. Especificamente, eu não sei até que ponto os sistemas podem ser diferentes e ainda funcionam, além de ter usado entre 10.6 e 10.7 com sucesso.
Eu vou estar evitando 10,9 por algum tempo ainda, com base nos relatórios contínuos de problemas, mas se você postar o sistema operacional que você tem e / ou pode obter no MacBook (10.6, talvez?) talvez um adotante inicial de Mavericks posso dizer se 10.6 pode compartilhar a tela com sucesso para 10.9.
Você precisará de um monitor, teclado e mouse para configurar o 10.9 Mini para compartilhamento de tela.