Na verdade, é bem simples: basta desativar o servidor DHCP no novo roteador. Isso significa que as solicitações DHCP passarão pelo seu novo roteador e serão respondidas pelo roteador mais antigo, com uma oferta no intervalo 192.168.1.0/24. Neste ponto, todos os seus clientes DHCP pertencerão à mesma rede e, portanto, todos os recursos locais estarão acessíveis a partir de todos os seus computadores, independentemente de estarem conectados ao roteador novo ou antigo. Em alguns roteadores, você encontrará esse modo de operação chamado DHCP Forwarder
, por motivos óbvios.
Existe também outra solução, que permite manter as duas redes separadas, mas isso é mais complicado e não solicitado, se eu entendi o OP corretamente.