Eu definitivamente tentaria um monitor diferente com o seu computador, apenas para eliminar completamente a chance de que seja um erro de configuração do computador.
Com isso dito, tenho quase certeza de que esse é um problema interno do monitor. Pode ser capacitores, pode ser algo completamente diferente. Se o monitor estiver sob garantia, siga esse caminho.
Se for inutilizável e não estiver na garantia, muitas lojas de informática locais podem tentar reparar esses tipos de problemas, ou você pode comprar peças online e tentar consertá-las. Eu não sou engenheiro elétrico, mas tive uma taxa de sucesso de 50% de substituir capacitores e fazer o monitor funcionar novamente. É um método barato e divertido, se você tiver tempo e ferramentas.
Boa sorte!