Você só pode registrar um aplicativo padrão como Navegador moderno para que apenas um ícone seja exibido. Na sua segunda foto, o Firefox é o navegador padrão, então apenas o Firefox Metro Tile é mostrado.
The default new experience enabled desktop browser always appears as a square tile. Any secondary tiles belonging to the default new experience enabled desktop browser also appear with new user experience tile visuals.
MS explica isso aqui: