Eu percebo que o problema de DNS do ambiente do Windows também. Ou seja, trata-se do problema de DNS do ambiente do Windows e não tem nada a ver com o Virtual Box, seja o adaptador em ponte ou o adaptador somente para host.
Não há muito o que fazer para corrigir o problema de DNS do ambiente Windows. A melhor abordagem é adicionar um servidor DNS somente de cache dentro de sua Caixa Virtual, para que ele possa proteger totalmente o seu servidor DNS de domínio local não confiável.
O mais abrangente guia de configuração de servidores DNS somente de cache na rede IMHO é
Fornecendo serviços DHCP e DNS com DNSMasq
link
Você pode ignorar a parte do servidor DHCP e usar o servidor DNS do domínio local como a origem do servidor DNS somente do cache DNSMasq.
HTH