Não vejo por que você deseja mover os arquivos especificamente. Você sempre pode compactá-los, verificar se foi feito corretamente e remover os arquivos no final.
Para que isso funcione no Powershell, você precisa do .NET 4.5 CLR, já que essa classe é nova nessa versão.
# load the assembly required
[Reflection.Assembly]::LoadWithPartialName("System.IO.Compression.FileSystem")
$sourceFolder = "C:\Path\To\Your\Logs"
$destinationFile = "C:\Path\To\Your\Destination.zip"
# desired compression level (Optimal, Fastest or NoCompression)
$compressionLevel = [System.IO.Compression.CompressionLevel]::Optimal
# include the directory $sourceFolder or just it's contents
$includeBaseDirectory = $false
[System.IO.Compression.ZipFile]::CreateFromDirectory($sourceFolder, $destinationFile, $compressionLevel , $includeBaseDirectory)
Se você obtiver Unable to find type [System.IO.Compression.ZipFile]: make sure that the assembly containing this type is loaded.
após o último método, significa que você não tem o .NET 4.5 CLR instalado (ou o assembly errado foi carregado do GAC).