Eu verificaria as configurações do Skype, certificando-se de que porta é usada.
Deve ser algo como a porta 12794.
No seu caso, provavelmente está usando a porta 80, que os navegadores precisam se conectar à internet.
Executando o Skype básico e atualizado no Windows 7. Sempre que eu uso o Skype na minha Barra de Ferramentas ou quando estou usando, não consigo acessar nenhum outro site. Eu uso IE, Firefox e Chrome, mas o problema ocorre em todos os três.
Eu verificaria as configurações do Skype, certificando-se de que porta é usada.
Deve ser algo como a porta 12794.
No seu caso, provavelmente está usando a porta 80, que os navegadores precisam se conectar à internet.
Tags skype