É o mesmo negócio como se estivesse conectado diretamente à Internet. Ative o NAT, configure seus clientes para usar 192.168.1.108 como Gateway e 10.1.1.1 (ou qualquer que seja seu IP de roteador real) como DNS Primário e fim da história.
Se você quiser 192.168.1.108 para ser o provedor de DNS também, você terá que configurá-lo para retransmitir as solicitações de DNS para o roteador real.