Não. Uma licença de atualização requer uma licença válida de uma versão anterior do Windows. Se o seu novo computador não vem com um (e eu não estou ciente de nenhum novo computador que venha com o XP ou Vista), então você não pode usar a licença de atualização do Windows 7 e terá que comprar uma licença de varejo. Você também não pode usar sua licença atual do XP, já que é uma licença OEM e, portanto, permanentemente vinculada ao seu computador atual.
Você pode conseguir uma licença de varejo XP ou Vista de alguém do seu novo computador, mas o custo disso mais o custo de uma licença de Atualização do Windows 7 pode acabar sendo maior do que se você acabou de comprar uma licença de varejo completa do Windows 7, em primeiro lugar.