Isso é realmente duas perguntas? Talvez seja melhor perguntar como duas perguntas.
Este primeiro problema é fácil de resolver. Não há razão para que seu IP local não tenha um gateway, ele deve ser configurado para o endereço IP do roteador. Você pode alterar a configuração do roteador para que ele se torne o gateway padrão na configuração do DHCP. Ou você pode adicionar manualmente o roteador como o gateway na configuração de rede no Windows.
Para o seu outro problema, o seu roteador suporta vários endereços IP no lado da Internet? Se assim for, há uma maneira muito melhor de configurar as coisas. Por que não dar ao segundo NIC um endereço fixo via DHCP e configurar o roteador para fazer o segundo NIC no DMZ (AKA um "servidor virtual")? A maioria dos roteadores permite que você designe um endereço IP interno como efetivamente conectado diretamente à Internet. As configurações são normalmente referidas sob o título DMZ. Isso permite que o roteador faça algumas coisas básicas de segurança sem atrapalhar. Meu antigo roteador Draytek faria isso, mas meu atual Billion não faz isso.