Todos os processadores Intel Core 2 Duo e Intel Core i3, i5 e i7 suportam 32 bits ou 64 bits. Você não terá um problema com isso. Com o que você pode ter um problema é com a quantidade de memória que você precisa. Para 32 bits, o mínimo para um bom sistema em execução é de 512MB, o máximo é de 4GB. Para 64Bit o mínimo recomendado é de 2GB e o máximo é "deixe a sua imaginação voar !!!". Eu testei versões 64Bit em 1GB e eles podem rodar muito lento às vezes. Quanto mais memória melhor.
Se o seu laptop Core 2 Duo tiver pelo menos 4 GB de memória RAM, eu recomendaria 64 bits, mas como é um laptop e quanto mais memória você tiver em 64 bits, recomendo que fique com a versão de 32 bits. Você realmente não perde para tentar os dois, mas para o seu caso eu iria mais com a versão de 32 bits (exceto se for algum tipo de 4GB + Ram Laptop).